Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for
CBSE Gujarat Board Haryana Board

Previous Year Papers

Download the PDF Question Papers Free for off line practice and view the Solutions online.
Currently only available for
Class 10 Class 12

વર્તુળ

બિંદુ P એ

bold circled dot bold left parenthesis bold O bold comma bold space bold r bold right parenthesis

ની બહારનું બિંદુ છે. P માંથી વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને X અને Y બિંદુએ સ્પર્શે છે.
જો r = 12, XP = 5 હોય, તો OP શોધો.

$top enclose bold OX$ વર્તુળની ત્રિજ્યા અને $bold PX with bold left right arrow on top$ સ્પર્શક છે.
$bold therefore bold space top enclose bold OX bold space bold perpendicular bold space bold PX with bold left right arrow on top$
હવે, $bold OX bold space bold equals bold space bold r bold space bold equals bold space bold 12 bold space$ તથા $bold XP bold space bold equals bold space bold 5$

કાટકોણ $bold increment bold space bold PXO$ માં,

$bold OP to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold OX to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold PX to the power of bold 2 bold space bold therefore bold space bold OP to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold left parenthesis bold 12 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold left parenthesis bold 5 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold 144 bold space bold plus bold space bold 25 bold space bold therefore bold space bold OP to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 169 bold therefore bold space bold OP bold space bold equals bold space bold 13 bold space$

bold circled dot bold space bold left parenthesis bold O bold comma bold space bold r subscript bold 1 bold right parenthesis

અને

bold circled dot bold space bold left parenthesis bold O bold comma bold space bold r subscript bold 2 bold right parenthesis

માં

bold r subscript bold 1 bold space bold greater than bold space bold r subscript bold 2 bold space bold.

bold circled dot bold space bold left parenthesis bold O bold comma bold space bold r bold right parenthesis

ની જીવા

top enclose bold AB

એ

bold circled dot bold space bold left parenthesis bold O bold comma bold space bold r subscript bold 2 bold right parenthesis

ને સ્પર્શે છે.

bold AB

ને r₁અને r₂ નાં સ્વરૂપમાં મેળવો.

bold circled dot bold left parenthesis bold O bold comma bold space bold r bold right parenthesis

પરનાં બિંદુઓ A અને B આગળ વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો P માં છેદે છે. સાબિત કરો કે,

top enclose bold OP

જેનો વ્યાસ છે તીવું વર્તુળ A અને B માંથી પસાર થાય છે.

$bold A$ અને $bold B$ એ $bold circled dot bold space bold left parenthesis bold O bold comma bold space bold r bold right parenthesis$ પરનાં ભિન્ન બિંદુઓ છે. $top enclose bold AB$ વર્તુળનો વ્યાસ નથી. સાબિત કરો કે, A અને B બિંદુએ વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો સમાંતર નથી.