एक बाह्म बिंदु P से Q केंद्र वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं। यदि ∠PAB = 50⁰ है, तो ∠AOB ज्ञात कीजिए।

आकृति 1 में, AB एक 6 मी ऊँचा खम्भा है तथा CD एक सीढ़ी है जो क्षैतिज के साथ 60⁰ का कोण बनती है तथा खम्बे के बिंदु D तक पहुँचती है। यदि AD = 2.54 मी है, तो सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए। ( =1.73 लीजिए)
                               

समान्तर श्रेणी 5, 9, 13, ............., 185 का अंतिम पद से (प्रथम पद की ओर) 9वाँ पद ज्ञात कीजिए।  

कार्ड जिन पर 3, 4, 5, .................., 50 संख्याएँ अंकित हैं, एक बक्से में रख कर अच्छी प्रकार मिलाए गए हैं। बक्से में से एक कार्ड यादृच्छया निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाले गए कार्ड पर एक पूर्ण वर्ग संख्या है।

यदि  तथा x = -3 एक द्विघाती समीकरण  के मूल हैं, तो a तथा b के मान ज्ञात कीजिए। 

दो विभिन्न पासों  को एक साथ उछाला गया। निम्न  को प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है? (i) प्रत्येक पासे पर अभाज्य संख्या आना (ii) दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 9 अथवा 11 होना। 

7.

3 सेमी तथा 5 सेमी त्रिज्या वाले दो संकेन्द्रीय वृत्त खींचिए। बड़े वृत्त के किसी बिंदु से छोटे वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींचिए। उसकी लम्बाई भी मापिए। 

संयोग के खेल में एक तीर को एक वृत्ताकार बोर्ड, जो 8 समान भागों में विभाजित है, पर घुमाया जाता है जो संख्याओं 1, 2, 3, .........., 8 (आकृति 9) में से किसी एक संख्या के आगे रूकता है। यदि तीर की सभी संख्याओं पर रूकने का संयोग समान है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए की तीर (i) किस विषम संख्या पर रूकेगा (ii) 3 से बड़ी संख्या पर रूकेगा  (iii) 9 से छोटी संख्या पर रूकेगा। 
                               

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें y-अक्ष, बिंदुओं A(5, -6) तथा B(-1, -4) को मिलाने वाले रेखाखंड को बाँटता है, विभाजन करने वाले बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए। 

आकृति 2 में, एक ABC के अंतर्गत एक वृत्त बना है जो त्रिभुज की भुजाओं AB, BC तथा CA को क्रमशः बिंदुओं D, E तथा F पर स्पर्श करता है। यदि AB, BC तथा CA की लंबाइयाँ क्रमशः 12 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी हैं, तो AD, BE तथा CF की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।