एक घनाकार डिब्बे का एक किनारा 10 cm लम्बाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 12.5 cm, 10 cm और 8 cm हैं।
(i) किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?
(ii) किस डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है तथा कितना कम है?
1.5m लम्बा, 1.25m चौड़ा और 65 cm गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाना है। इसे ऊपर से खुला रखना है। प्लास्टिक शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए, निर्धारित कीजिए:
(i) डिब्बा बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल।
(ii) इस शीट का मूल्य, यदि 1m2 शीट का मूल्य ₹20 है।
प्लास्टिक डिब्बे के लिए:
लम्बाई = 1.5 m
चौड़ाई = 1.25 m
ऊँचाई (गहराई) = 0.65 m
(i) डिब्बा ऊपर से खुला है अत: शीट का क्षेत्रफल
= 2[lb + bh + hl] - lb
=2[1.5 x 1.25 + 1.25 x 0.65 + 0.65 x 1.5] - 1.5 x 1.25
=2[1.875 + 0.8125 + 0.975] - 1.875
=2 x 3.6625 - 1.875
=7.325 - 1.875
=5.45 m2
(ii) शीट की कीमत = 5.45 x ₹20 = ₹109
एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 5m, 4m और 3m हैं। 7.50 रूपए प्रति m2 की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
कमरे के लिए:
लम्बाई = 5 m
चौड़ाई = 4 m
ऊँचाई = 3 m
चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2(l+b) x h
= 2(5+4) x 3 = 54 m2.
छत का क्षेत्रफल = l x b = 5 x 4 = 20 m2.
सफेदी कराने का कुल क्षेत्र
= 54 + 20 = 74 m2.
सफेदी कराने की दर = 7.50 m2.
सफेदी कराने की कीमत = (74 x 7.50) रु
= ₹555
एक आयताकार हाल के फर्श का परिमाप 250 m है। यदि 10 रु प्रति m2 की दर से चारों दीवारों पर पेंट कराने की लागत 15000 रूपए है तो इस हॉल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
माना लम्बाई = l, चौड़ाई = b, ऊँचाई = h
दिया है: परिमाप = 250 m
∴ 2(l+b) = 250
चारों दीवारों में पेंट की लागत = 15000 रु.
चारों दीवारों में पेंट की दर = 10 रु प्रति m2.
चारों दीवारों का क्षेत्रफल =
और चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2(l+b) x h
∴
या 250 x h = 1500
या
किसी डिब्बे में भरा हुआ पेंट 9.375 m2 के क्षेत्रफल पर पेंट करने के लिए पर्याप्त है। इस डिब्बे के पेंट से 22.5 cm x 10 cm x 7.5 cm विमाओं वाली कितनी ईंट पेंट की जा सकती हैं?
पेंट करने का क्षेत्रफल = 9.375 m2
= 9.372 x 100 x 100
= 93750 cm2
ईंट का क्षेत्रफल
=2[22.5 x 10 + 10 x 7.5 + 7.5 x 22.5]
=2[225+75+168.75]
=2 x 468.75 = 937.5 cm2
ईंटों की संख्या =