1.5m लम्बा, 1.25m चौड़ा और 65 cm गह�
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एक घनाकार डिब्बे का एक किनारा 10 cm लम्बाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश:  12.5 cm, 10 cm और 8 cm  हैं।
(i) किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?
(ii) किस डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है तथा कितना कम है?


घनाकार डिब्बे के लिए: 
(i)         भुजा  = 10 cm
पार्श्व क्षेत्रफल  = 4a2 = 4 x (10)2 = 400 cm2
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2 = 6 x (10)2 = 600 cm2
घनाभाकार डिब्बे के लिए:
               लम्बाई  = 12.5 cm.
               चौड़ाई  = 10 cm.
                ऊँचाई  = 8 cm.
पार्श्व क्षेत्रफल =  2(l + b) x h
                = 2(12.5 + 10) x 8
               = 2 x 22.5 x 8 = 360 cm2
 पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2[lb + bh + hl]
                   = 2[12.5 x 10 + 10 x 8 + 8 x 12.5]
                   = 2 x 305 = 610 cm2
(i) घनाकार डिब्बे का पार्श्व क्षेत्रफल ज्यादा होगा तथा इतना ज्यादा होगा 
                    = 400 - 360 = 40 cm2
(ii) घनाभाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न प्रकार कम होगा 
                      = 610 - 600 = 10 cm2   
                
              


  
    
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1.5m लम्बा, 1.25m चौड़ा और 65 cm गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाना है। इसे ऊपर से खुला रखना है। प्लास्टिक शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए, निर्धारित कीजिए:
(i) डिब्बा बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल।
(ii) इस शीट का मूल्य, यदि 1m2  शीट का मूल्य ₹20 है।


प्लास्टिक डिब्बे के लिए:
               लम्बाई  = 1.5 m
               चौड़ाई  = 1.25 m
   ऊँचाई (गहराई)  = 0.65 m
(i) डिब्बा ऊपर से खुला है अत: शीट का क्षेत्रफल 
   = 2[lb + bh + hl] - lb
   =2[1.5 x 1.25 + 1.25 x 0.65 + 0.65 x 1.5] - 1.5 x 1.25
   =2[1.875 + 0.8125 + 0.975] - 1.875
   =2 x 3.6625 - 1.875
   =7.325 - 1.875
   =5.45 m2 

(ii) शीट की कीमत = 5.45 x  ₹20 = ₹109
                

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एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 5m, 4m और 3m हैं। 7.50 रूपए प्रति m2 की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।


कमरे के लिए:
      लम्बाई  = 5 m
      चौड़ाई  = 4 m
      ऊँचाई =  3 m
चारों दीवारों का क्षेत्रफल  = 2(l+b) x h
                              = 2(5+4) x 3 = 54 m2.
   छत का क्षेत्रफल  = l x b = 5 x 4  = 20 m2.
सफेदी कराने का कुल क्षेत्र 
                         = 54 + 20 = 74 m2.
सफेदी कराने की दर  = 7.50 m2
सफेदी कराने की कीमत  = (74 x 7.50) रु
                             = ₹555

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एक आयताकार हाल के फर्श का परिमाप 250 m है। यदि 10 रु प्रति mकी दर से चारों दीवारों पर पेंट कराने की लागत 15000 रूपए है तो इस हॉल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।


माना लम्बाई = l,  चौड़ाई  = b,   ऊँचाई  = h
दिया है:   परिमाप  = 250 m
∴          2(l+b) = 250
चारों दीवारों में पेंट की लागत  = 15000 रु.
चारों दीवारों में पेंट की दर  = 10 रु प्रति m2.
चारों दीवारों का क्षेत्रफल  = 15000 over 10 straight m squared space equals space 1500 space straight m squared
और चारों दीवारों का क्षेत्रफल  = 2(l+b) x h
∴          2 left parenthesis straight l plus straight b right parenthesis cross times straight h space equals space 1500
या           250 x h = 1500
या                 straight h space equals space 1500 over 250 space equals 6 straight m

 


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किसी डिब्बे में भरा हुआ पेंट 9.375 mके क्षेत्रफल पर पेंट करने के लिए पर्याप्त है। इस डिब्बे के पेंट से 22.5 cm x 10 cm x 7.5 cm विमाओं वाली कितनी ईंट पेंट की जा सकती हैं?


पेंट करने का क्षेत्रफल  = 9.375 m2
                           = 9.372 x 100 x 100
                           = 93750 cm2
ईंट का क्षेत्रफल
       =2[22.5 x 10 + 10 x 7.5 + 7.5 x 22.5]
       =2[225+75+168.75]
       =2 x 468.75 = 937.5 cm2
ईंटों की संख्या  = fraction numerator 93750 over denominator 937.5 end fraction space equals space 100 space ई ं ट ें space 


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