अफ़ताब अपनी पुत्री से कहत
zigya tab

निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफ़िय विधि से हल ज्ञात कीजिए:
5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य 50 रु. है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य 46 रु. है। एक पेंसिल तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए।


माना एक पेंसिल का मूल्य = x

माना एक कलम का मूल्य = y

5 पेंसिल का मूल्य = 5x

7 कलम का मूल्य = 7y

प्रश्नानुसार,

5x + 7y = 50

7x + 5y = 46

straight x space equals space fraction numerator 50 space minus space 7 straight y over denominator 5 end fraction comma space space space space space space straight y space equals space fraction numerator 46 space minus space 7 over denominator 5 end fraction

x 10 3
y 0 5

x 3 - 2
y 5 12



इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें दो सरल रेखाएं प्राप्त होती हैं जो एक दूसरे को बिंदु B ( 3, 5 ) पर काटती है।
इसलिए x = 3 और y = 5 रैखिक समीकरणों का अभीष्ट हल है।

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2 किग्रा. सेब और 1 किग्रा. अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रु. था एक महीने बाद 4 किग्रा. सेब और 2 किग्रा. अंगूर का मूल्य 300 रु. हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।


माना एक किग्रा.सेब का क्रय मूल्य = x रु.

माना एक किग्रा. अंगूर का मूल्य = y रु.

प्रश्नानुसार

2x + y = 160    ...( i )

4x + 2y = 300

⇒ 2x + y = 150  ... ( ii )

2x + y = 160

⇒    y = 160 - 2x



2x + y = 150

⇒    y = 150 - 2x


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निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफ़िय विधि से हल ज्ञात कीजिए:
( i ) कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।


माना लड़कों की संख्या = x, और लड़किओं की संख्या = y

x + y = 10    ...(i)

y = x + 4

⇒ x - y = - 4    ...(ii)

x + y = 10

⇒ x = 10 - y



x - y = - 4

⇒ x = y - 4





बिंदुओं को मिलाने पर दो सरल रेखाएँ प्राप्त होती है जो एक दूसरे को ( 3, 7 ) पर काटती है इसलिए x = 3 और y = 7 रैखिक समीकरणों का अभीष्ट हल है।

लड़कों की संख्या = 3

लड़कियों की संख्या = 7

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अफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, 'सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा।' ( क्या यह मनोरंजक है? ) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफ़िय रूपों में व्यक्त कीजिए।


माना बेटी की वर्तमान आयु = x वर्ष

माना पिता की वर्तमान आयु = y वर्ष

सात वर्ष पहले, बेटी की आयु = x - 7 वर्ष

पिता की आयु = y - 7 वर्ष

तीन वर्ष बाद, बेटी की आयु = x + 3 वर्ष

पिता की आयु = y + 3 वर्ष

प्रश्नानुसार,

y - 7 = 7 ( x - 7 )

y - 7 = 7x - 49

7x - y = 42      ... ( i )

y + 3 = 3 ( x + 3 )

y + 3 = 3x + 9

3x - y = - 6      ... ( ii )

समीकरणों से

y = 7x - 42

x 6 7
y 0 7


y = 3x + 6

 

A ( 6, 0 ), B ( 7, 7 ), P ( 0, 6 ), Q ( - 2, 0 )


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क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रु. में 3 बल्ले तथा 6 गेंदे खरीदीं। बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 2 गेंदे 1300 रु. में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।


माना एक बल्ले का मूल्य = x

माना एक गेंद का मूल्य = y

3 बल्लों का मूल्य = 3x

6 गेंदों का मूल्य = 6y

प्रश्नानुसार

3x + 6y = 3900

एक बल्ले का मूल्य = x

3 गेंदों का मूल्य = 3y

प्रश्नानुसार

x + 3y = 1300

3x + 6y = 3900     ...( i )

x + 3y = 1300      ...( ii )

3x + 6y = 3900

⇒    3( x + 2y ) = 3900

⇒    x + 2y = 1300

⇒    x = 1300 - 2y



x + 3y = 1300

x = 1300 - 3y


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